Moritz sinh ngày 30 tháng 1 năm 1844, trong một gia đình quý tộc có lẽ là xuất xứ từ Schwaben. Ông là con trai của địa chủ Moritz von Bissing (1802 – 1860), chủ các điền trang Thượng và Hạ Bellmannsdorf, được phong hàm Nam tước vào ngày 17 tháng 7 năm 1852, và người vợ của ông này là bà Nam tước Dorothea Freiin von Gall (1800 – 1847).

Ông là cháu nội của Đại tá Hans August von Bissing và người vợ của ông này là Auguste von Gröna, con gái ngoài giá thú của Vương công Friedrich Albrecht xứ Anhalt-Bernburg. Bà von Gall là con gái của viên Thượng tá Phổ, đồng thời là một giám đốc cảnh sát, Christian Freiherr von Gall và người vợ của ông này là Charlotte Dorothea von Reibnitz.

Vào ngày 22 tháng 8 năm 1872, tại Dresden, Bissing thành hôn với bà Myrrha Wesendonck (người Thụy Sĩ, 7 tháng 8 năm 1851 tại Zürich – 10 tháng 7 năm 1888 tại München), con gái của thương gia Otto Wesendonck (1815 – 1896) và Agnes Mathilde Luckemeyer (1828 – 1902), con gái của thương nhân Karl Luckemeyer và Johanna, tên khai sinh là Stein. Với tên gọi Mathilde Wesdendonck – có lẽ bà lấy tên này để làm đẹp lòng chồng (ông Wesendonck có người vợ thứ nhất và một người chị đều là Mathilde và đều đã mất[1]), bà Mathilde được biết đến như là một tác giả, bạn và có lẽ là người tình của nhà soạn nhạc Richard Wagner.

Người con trai trưởng của ông là nhà Ai Cập học nổi tiếng, Giáo sư–Tiến sĩ Friedrich Wilhelm Freiherr von Bissing (1873 – 1956).